Bir Garip MatematikC?

6.sınıf oran orantı konu anlatımı

ÖRNEKLER
1.

   Aydan`ın parası              100.000 TL            1
———————————— = ————————— = ——— 
Zeynep`in parası                200.000 TL           2 

2.

3 m           3 7 kg    7 5 cm        5
———— = ———— = ——— = ——— gibi 
5 m           5 9 kg     9 7 cm      5 

ORANTI:İki oranın eşitliğine orantı denir. 

ÖRNEKLER 
1. içler
  a        c  
—— = —— orantısında ; a : b = c : d gösterir.
 b         d 

2. dışlar 

3          9 
—— ve —— oranlarını karşılaştıralım. 
5         15 

3      9        9 : 3     3     3 
— = ——  = ——    = — = —      Orantı
5     15      15 : 5     5     5 

içler içler 
3         9 
—— = —— ⇒ 3 : 5 = 9 : 15
5        15 
dışlar 


ORANTININ ÖZELLİKLERİ1.
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. 

3       9                3 × 15 = 9 × 5 
—— ——
5      15                      45 =45 



ÖRNEK - 1
4          16
—— ve ―― oranları bir orantı oluşturur mu ? 
5          20

ÇÖZÜM
İki oranın içler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur.
4     16 
—— ——
5     20

4 × 20 = 5 × 16
80 = 80 o halde 

4        16 
—— = —— orantıdır. 
5        20

ÖRNEK - 2
7         11
—— ve —— oranları bir orantı oluşturur mu ?
8         30

ÇÖZÜM 
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur.
7       11
—— ——
8      30

7 × 30 ≠ 8 × 11
210 ≠ 88 o halde

7         11
―― ≠ ―― orantı değildir.
8         30

2.Oranların tersleri alınabilir.

a      c        b     d
―― ―― ⇒ ―― ――
b      d        a     c

3.İçler veya dışlar yerdeğiştirebilir.

a      c          a        b 
——= ——  ⇒ —— =—— 
b      d          c       d

4.Bir orantıda payların toplamı ( veya farkı) paya , paydaların toplamı ( veya
farkı ) paydaya yazılırsa oran değişmez.

a      c             a + c           a - c
— = — = k ise ———— = k ———— = k
b      d             b + c          b - d 

BİLİNMEYEN TERİMİ BULMAK

ÖRNEK - 1
4         ▲
—— = —— orantısında ▲ yerine hangi sayı gelmelidir ?
5        35

1.ÇÖZÜM


4          4 × 7      28
—— = ———— = ——— O halde ▲ = 28 olmalıdır.
5         5 × 7       35

2.ÇÖZÜM
4      ▲ 
—— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.)
5      35 

5 × ▲ = 4 × 35
5 × ▲ = 140 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.)
▲ = 140 : 5 = 28


ÖRNEK - 2


32        8
—— = —— orantısında ■ yerine hangi sayı gelmelidir ?
40        ■ 

1.ÇÖZÜM 


32        32 : 4      8
—— = ———— = —— O halde ■ = 10 olmaldır.
40        40: 4      10


2.ÇÖZÜM


32     8
—— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.)
40     ■

32 × ■ = 40 × 8
32 × ■ = 320 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.)
■ = 320 : 32 = 10

 

ORANTILI ÇOKLUKLAR
Orantılı çokluklar , doğru orantılı ve ters orantılı çokluklar olmak üzere iki çeşittir.

1.DOĞRU ORANTILI ÇOKLUKLAR
Aynı tür çokluklar birlikte azalır ve çoğalırsa orantı doğrudur denir.

azalır
ekmek (adet) 1 2 3 çoğalır
para (TL) 35.000 70.000 105.000 çoğalır
azalır

Ekmek ve para çokluğu birlikte azalıp birlikte çoğaldıkları için doğru orantılı çokluklardır.

ÖRNEK - 1
4 ekmek 140.000 TL olursa 9 ekmek kaç TL olur ? 
A) 300.000 B) 310.000
C) 315.000 D) 400.000

ÇÖZÜM
4 ekmek     140.000 TL olursa

9 ekmek     ? TL olur 

D.O.
          9 × 140.000
? = ———————————— = 315.000 TL
               4 
CEVAP : C


ÖRNEK - 2
Bir kamyon 4 saatte 360 km yol giderse aynı hızla 7 saatte kaç km yol gider ?
A) 600 B) 630 C) 635 D) 640
ÇÖZÜM
4 saatte 360 km giderse

7 saatte ? km gider

D.O. 90
          7 × 360
? = ————————— = 630 km
              4 
CEVAP : B


! UYARI
Orantıda aynı cins çokluklar alt alta yazılmalıdır.

2.TERS ORANTILI ÇOKLUKLAR
Aynı tür çokluklardan biri azalırken , diğeri çoğalıyorsa veya biri çoğalırken , diğeri azalıyorsa ; böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.

Azalıyor Artıyor

İşçi sayısı         1  2  3  4  6  8  12 24  Artıyor
Zaman ( gün ) 24 12  8  6  4  3   2  1   Azalıyor 

 

Tabloda görüldüğü gibi ; işçi sayısının artışına bağlı olarak , işin bitirilme süresi 
( gün sayısı ) azalmaktadır. Bir başka deyişle ; işçi sayısı azalırken , işin bitirilme süresi artmaktadır

ÖRNEK - 1
Bir işi 6 işçi 15 günde yaparsa 9 işçi kaç günde yapar ? 

ÇÖZÜM 
6 işçi 15 günde yaparsa

9 işçi ? günde yapar 

T.O. 
      6 × 15
? = ————— = 10 günde yapar . 
         9

 

oran,orantı, dördüncü orantılı sayı ,işlemleri, özellikleri, tanım, örnek, konu anlatımı, ödevi,performansı,nedir, nasıl,yazılı konu anlatımı, özelliği,,problemleri nedir,

Yorum ekle

Güvenlik kodu
Yenile