Bir Garip MatematikC?

7.Sınıf cebirsel ifadeler ve işlemler konu anlatımı ve örnekler

 

CEBİR NEDİR?
 
 
Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır. Denklem kurma ve çözme, genelleme yapma ve denklemlerle ve oradan hareketle fonksiyonlarla çalışma olarak üç temel karakteristiğiyle açıklanabilir. Bir cebirsel etkinlik bunlardan birini veya tümünü içerebilir.
 
 
“3 ekmeğin, 5 şişe litrelik sütün ve bir düzine yumurtanın fiyatı” ile matematiksel olarak ilişki kurmak güç gelebilir. Cebir; bu tip problemlerle daha kolay ilişki kurmamızı sağlayan bir matematiksel dildir. Cebir; aritmetiğin sayılardan küme ve grup kavramlarını kullanarak sembollere açılımıdır. Simgesel denklemlerle hesap yapan matematik kolu olarak da tanımlanabilir. Bilinen sayılarla yapılan bir hesap (2+9-3=8) bir ‘problem’ oluşturmaz. Fakat bir ya da birden fazla bilinmeyene sahip bir hesap (x+9-y=6+x), denklem (‘problem’) oluşturmuş olur ve bunun çözümü, ‘cebir’ ile mümkündür. Demek ki cebir, alanı 15 metrekare olan bir karenin kenar uzunluğunu, ya da % 20’lik bir indirimden sonra 250 bin lira ödenmiş bir eşyanın gerçek fiyatını bulmak için kullanılır.
 
Cebir temellerini El Harezmi'den alır. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi'den bu yana cebir çok değişmiştir. Ayrıca Cezeri'nin Kitabü'l-Hiyal adlı kitabında da bu konuyla ilgili bilgiler bulunabilir.


                                         
CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA İŞLEMİ
 
Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.
 
Terim: Bir cebirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.
 
Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.
 
Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir. Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.
 
Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir.
Örneğin; 2x+5= 7 gibi…
 
Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.
 

 ÖRNEKLER
 
1. +4a-5ab-3a-4b+2ab
=(+4-3)a+(-5+2)ab-4b
= +1a-3ab-4b
 
2. 2x-4+3x+3
=(-4)+3+2x+3x
=(-1)+5x
 
3.1x+2x
=3x
 
4.-1x+9x+6a
=(-1x+9x)+6a
=8x+6a
 
5.2x+1a+1x
=2x+1x+1a
=3x+10
 
6.18x+2x
=20x
 
7.5x-4-7x


=-7x+5x-4 

=-2x-4
 
8.12+6x+9+x
=12+9+6x+1x
=21+7x
 
9.2x+3x
=5x
 
10.-6x+1+-x-4
=-6x-x+1-4
=-7x+-

CEBİRSEL İFADELERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.

Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.

Terim: Bir cEirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.
Benzer terimkatsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.

Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir

Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…

ÖRNEKLER



1.2x-1a-1x

=2x-1x-1a

=3x-a



2. 3x-11-x

   =3x-x-11

   =2x-11



3.2a-1a

=1a



4.2x-3-5-12x

=2x-12x-3-5

=-10x-8



5.14x-4x+6x= 

=20x-4x

=16x 



6.19x-10x+10a

=9x-10a



7.100x-12-15x

100x-15x-12

75x-12



8.1e-11e-15x-10x

=12e-5x



9.20s-1s

=19s



10.15a-a-2a-12a

=0a


                                         
CEBİRSEL İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu. 

Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.
Her terim diğeriyle çarpılabilir.

Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.
2x.3y = 6xy eder

Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.
x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.
Peki bazı durumlara bakalım.

Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım.


Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.

2 örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.


ÖRNEKLER

1 x.x = x2

2 8x.(3x+1)= 24x2+8x

9x.(3x+2)= 27x2+18x

2x.4x = 8x2

6x.(x-2) = 6x2-12x

6 6x.24=144x

7 32x.2=64x

8 85x.96=8160x

9 x.(x-1)= x2-1x

10 3x.5x= 15x2

11 2x.(x+8)= 2x2+16x

12 3x.(2x-9) = 6x2-27x

13 4.(x+4)= 4x+16

14 2.(x+8) =2x+16

15 2.(x+10):2x+10

16 9.(x+9):9x+81

17 9.(x+3):9x+27

18 2.8x:16x

19 3.10x:30x

20 15x.10:150x
 
CEBİRSEL İFADELERLE BÖLME İŞLEMİ
 
Sayılar birbirine harfler birbirine bölünür. Ve aynı harflerin kuvvetleri çıkarılır.
 
8x : 4x = 2
 
10ab : 5a = 2b
 
12x2.y3 : 3xy = 4xy2
 
8a4b5c3  : 4a2b3c2 = 2a2b2c
 
gibi örnekler verilebilir.
 

ÖZ DEĞERLENDİRMEM
Ben bu ödevde cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlem becerimi geliştirdim ayrıca sabit terim, terim, katsayı, değişken
in ne olduğunu ve ne işe yaradıklarını öğrendim
 
 
 
 
cebirsel, ifadeler, nedir, cebirsel ifade, toplama, çıkarma, çarpma, bölme, işlem, örnek, örnekler, açıklama, nasıl, niçin, ne, nerde, nerede , performans, ödevi, proje ,ödevi, hakkında, ile, ilgili, konu, anlatım, anlatımı, soru, inceleme, örnek, örnekler
                                         

Yorumlar   

 
khyfvfrz
#67 khyfvfrz 04-04-2014 18:57
he iyi
Alıntı
 
 
merve nurrrrr
+1 #66 merve nurrrrr 02-04-2014 12:31
çok iyi olmasada idare ederrrrrrrrrrrr ama çok iyi değil çünkü
bi şey anlamadımmmmmmm mmm
Alıntı
 
 
selma genç
-3 #65 selma genç 31-03-2014 19:17
birazda olsa cebirsel ifadeleri bu sitede anladım başarılarınızın devamını bekliyorum. saygılar.
Alıntı
 
 
ismi boşver
#64 ismi boşver 27-03-2014 17:32
iyi gibi
Alıntı
 
 
isimsiz
-3 #63 isimsiz 27-03-2014 14:49
Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

Alıntılandı mertcan:
anlayan anlar anlamayan ortada kalır zeka işi bu
birkaç yanlış vardı ama bn kağıtta düzelttim hazıra kaçmadım

bizde yedik
Alıntı
 
 
isimsiz
+7 #62 isimsiz 27-03-2014 14:40
Alıntılandı aslı:
ALLAH RAZI OLSUN HOCAM 350 SORU ÇÖZCEM ÇOK YARARINIZ OLDU ALLAH RAZI OLSUN

hala hala
Alıntı
 
 
admadyok
+4 #61 admadyok 27-03-2014 13:45
cok saolun cok işime yaradı yarın sınavım var saolun.
Alıntı
 
 
Ömer KESERCİOĞLU
-9 #60 Ömer KESERCİOĞLU 25-03-2014 17:37
Çok işime yaradı çok sağol
eline sağlık :)
Alıntı
 
 
Yağmır
-1 #59 Yağmır 20-03-2014 05:23
süperdi çok beğendim
Alıntı
 
 
elif ecrin
-5 #58 elif ecrin 19-03-2014 18:59
ALLAH razı olsun yrn sınavım var cuuuuuuuuuuuuuu uk işime yaradı cidden aslında denklemleri bilmiodum
Alıntı
 
 
senem
#57 senem 17-03-2014 17:31
çok iyi sayenizde 100 den aşağı almadım
Alıntı
 
 
Duygu
-1 #56 Duygu 15-03-2014 12:14
Çok süper yiiiaiaa çok teşeşkkürler
Alıntı
 
 
kç
-9 #55 15-03-2014 11:41
tşk
Alıntı
 
 
Melisa
#54 Melisa 08-03-2014 18:22
çok sağolun gerçekten işime yarayacak gibi görünüyor :D
Alıntı
 
 
matematikçi
-19 #53 matematikçi 24-02-2014 14:56
idare eder daha güzelinide yapardın ben sana bi artı veriyim
Alıntı
 
 
akıllı
-10 #52 akıllı 21-02-2014 19:45
iyi değil diyen beğensizzzzz
Alıntı
 
 
Rabia16
-6 #51 Rabia16 16-02-2014 16:26
x+x+x+x=16 çözümünü ayrıntılı anlatabilir misiniz?
Alıntı
 
 
akif
-21 #50 akif 15-02-2014 13:43
bence pek soru yok
Alıntı
 
 
berke
-7 #49 berke 08-02-2014 11:08
abi çok iyi yaaaa
Alıntı
 
 
berke
-13 #48 berke 08-02-2014 11:07
bence o kadarda güzel olmamış diğer sitelerde daha güzel anlatıyorlar ama yinede emeğe saygı
Alıntı
 
 
Per.Ödevi
#47 Per.Ödevi 14-01-2014 13:46
Allah sizden razı olsun ne muradınız varsa virsin :D
Alıntı
 
 
leonardo
+1 #46 leonardo 01-01-2014 13:36
ödevlerime çoook yardımcı oldu . bunu performans yaptım..
Alıntı
 
 
osman
-11 #45 osman 25-12-2013 18:23
çok tesekur
Alıntı
 
 
fanefan
-15 #44 fanefan 25-12-2013 17:44
gerçekten harika yaaa soulun vallahi :) :D
Alıntı
 
 
deniz
-15 #43 deniz 08-12-2013 10:28
suuuuuuuper
Alıntı
 
 
deniz
-6 #42 deniz 08-12-2013 10:27
cooooook guzel tesekkurler
Alıntı
 
 
berna
+7 #41 berna 06-12-2013 12:03
çok işime yaradı allah razı olsun
Alıntı
 
 
ösmvvvvvvvvvvvvd
-7 #40 ösmvvvvvvvvvvvvd 01-12-2013 21:22
bazı örnekler yanlıştı 100-15=75 diye verilmiş mesela
Alıntı
 
 
am ağızlı
-3 #39 am ağızlı 30-11-2013 14:55
Abi çok iyi ya :D
Alıntı
 
 
busefghg
-2 #38 busefghg 23-10-2013 18:52
çok güzel elinize sağlık harikaaaa muhteşem bayıldıımm
Alıntı
 

Yorum ekle

Güvenlik kodu
Yenile