BİR GARİP MATEMATİKÇİ

matematik ,test, sunu,sbs,olimpiyat,konu,video, ders , anlatım...

7.Sınıf Birinci dereceden denklemler konu anlatımı ve örnek çözümler

BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan ifadelere bir bilinmeyenli denklemler denir. (2x+6=0) Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Denklemi çözerken:

  1. Artılı sayılar eşittirin diğer tarafına eksi geçer.
  2. Eksili sayılar eşittirin diğer tarafına artı geçer.
  3. Çarpım durumunda olan sayı eşittirin diğer tarafına bölü olarak geçer.
  4. Bölü durumunda olan sayı eşittirin diğer tarafına çarpım olarak geçer.
  5. Eşittirin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
  6. Eşittirin her iki tarafı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılıp bölünebilir.
  7. Eşittirin her iki tarafına aynı cebirsel ifade eklenip çıkarılabilir.

Denklemin Çözüm Kümesi

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a, b € R ve a≠0 olmak üzere, "ax + b = 0" cebirsel ifadeleridir. Bu eşitlikte ki "x"e bilinmeyen, a ve b'ye de katsayı denir. a ve b, sabit katsayılardır.

Denklemi oluşturan bilinmeyen değerlerine "denklemin kökü", köklerin oluşturduğu kümeye ise "denklemin çözüm kümesi" denir. Denklem çözülürken şu sıralamayla çözülür:

  1. Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir.
  2. Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıyla çarpılabilir veya iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünebilir.
  3. Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir
  4. Bilinenler, eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler bir tarafına toplanır.

Buna göre;ax + b= 0 → ax = -b → x= "-b/a"dır.

Örnek Çözümler

  • "2x + 5 = -3" denkleminin çözüm kümesini bulalım;
  1. 2x + 5 = -3loalım;
  1. 7x + 9 = 2x + 4
  2. 7x - 2x = +4 -9
  3. 5x = -5
  4. (5x/5) = (-5/5)
  5. x = "-1"→ Ç={-1} olur.
  • 3x - 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım;
  1. 3x - 7 = 11
  2. 3x = 11 + 7
  3. 3x = 18
  4. (3x/3) = (18/3)
  5. x = "6" → Ç={6} olur.

Hayatımızda Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin İşlevi 

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile hayatımızda bu denklemler, önemli bir yer tutar. Örneğin; dengede olan bir terazinin diğer kefesindeki ağırlığı vs. birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile bulabiliriz. Öte yandan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile, matematikde de önemli yer tutarlar. Örneğin;

  • "Üç katının 5 fazlası 11 olan sayı kaçtır?" probleminde ilk önce denklem diline çevirmek önemlidir. Çözümü;
  1. 3x + 5 = 11
  2. 3x = 11 - 5
  3. 3x = 6
  4. x ={2} olur.

Günlük hayattan bir örnek problem de verebiliriz;

  • "Bir sınıftaki öğrenciler 2'şer oturunca 10 öğrenci ayakta kalıyor. 3'er olarak oturunca 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?" probleminin çözümü;
  1. 2x + 10 = 3(x-3)
  2. 2x + 10 = 3x - 9
  3. 2x - 3x = -10 -9
  4. -x = -19
  5. x ={19} olur.

19.2=38 38+10=48 olacaktır.

bir, bilinmeyenli, denklemler, denklem, işlem, örnek, örnekler, açıklama, nasıl, niçin, ne, nerde, nerede , performans, ödevi, proje ,ödevi, hakkında, ile, ilgili, konu, anlatım, anlatımı, soru, inceleme, örnek, örnekler