Kartezyen Koordinat Sistemi

Kartezyen koordinat sistemi temsil ettiği uzaylara göre değişik formlar almaktadır. Bunlar arasında en çok kullanılan öklid standart kartezyen koordinat sistemidir. 2 boyutlu cisimlerin incelendiği bu sistemde x ve y düzlemleri olmak üzere 2 farklı eksen bulunur. Bunlardan x eksenine apsis y eksenine ordinat adı verilir.


Kartezyen koordinat sistemindeki herhangi bir nokta sıralı ikililerle belirlenir ve her noktaya karşılık gelen bir sıralı ikili vardır.Bir sıralı ikilide birinci sayı x eksenindeki koordinatı, ikinci sayı y eksenindeki koordinatı gösterir.

Bir sıralı ikili (1,3) şeklinde yazılır. A(1,3) olarak isimlendirilir. A noktasının koordinatları 1’e 3’tür. (1=apsis) (3=ordinat)

(x,y) olan sıralı ikilide x’e apsis y’ye ordinat denir.

Kartezyen koordinat siteminde 4 bölge vardır.Sağ üstte 1. bölge, sol üstte 2. bölge, sol altta 3. bölge, sağ altta 4. bölge vardır.


Grafikler

Bir doğrunu grafiği bir denklem ile verilir.

Doğru Grafikleri

3 tür var

Eksene paralel doğru grafikler x= 3 veya y= 4 gibi

Orjinden geçen doğru grafikleri y = 2x  veya x = 3y gibi

Orjinden geçmeyen doğru grafikler  y = 2x+ 3 veya 2x+ 3y = 6 gibi      

         


Denklemin Grafiğinin Çizilmesi

Koordinatlarını bularak denklemin grafiğini çizebiliriz. Bunu yapabilmek için x' e verdiğimiz değerleri denklemde yerine yazarak, bu değerlere karşılık gelen y değerlerini bulmalıyız.Sonuçlar aşağıdaki tablodadır.

 

y=2x denkleminin koordinat tablosu
x y  
-1 -2 y = 2 x -1 = -2
0 0 y = 2 x 0 = 0
1 2 y = 2 x 1 = 2
3 6 y= 2 x 3= 6

 

 

 Bu noktaları koordinat düzleminde işaretler ve bir doğru ile birleştirisek y=2x denkleminin grafiğini elde etmiş oluruz.

Grafikleri bilinen bazı basit denklemler.

1) y=a şeklindeki doğrular, yatay doğrulardır.Örneğin, y=2 y=-3 y=0. 
2) x=a şeklindeki doğrular, dikey doğrulardır. Örneğin, x=5 x=10 x=0. 
3) y=x ve y=-x şeklindeki doğrular çapraz doğrulardır. 
4) x+y şeklindeki doğrular,örneğin x+y = 1 gibi, x ekseninin ve y ekseninin 1 noktasından geçen doğrulardır.

2.Dereceden Denklemlerin Grafikleri

Bunlar “u” şeklindedir ve kuvvetleri x üssü 2 olan ikinci dereceden denklemlerin grafikleridir.En basit örnek y=x üssü 2 ‘tir.

y=x^2 Denkleminin Grafik Çizimi

y=x^2

 

x

y

-3

9

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

3

9

 

 

 

Bu noktaları koordinat düzleminde işaretler ve birleştirisek, y=x^2 denkleminin grafiğini elde etmiş oluruz.

 


koordinat, sistemi, yer , bulma, bölgeler, grafik, çizme,eksene paralel, orjinden, orjin, geçen, geçmeyen,  çözümlü, çözüm, işlem, örnek, örnekler, açıklama, nasıl, niçin, ne, nerde, nerede , performans, ödevi, proje ,ödevi, hakkında, ile, ilgili, konu, anlatım, anlatımı, soru, inceleme, örnek, örnekler