8.sınıf kombinasyon,permütasyon, saymanın genel kuralı

1)      TOPLAMA YOLU İLE SAYMA

Soru) Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?

“veya” toplama yapacağımız anlamına gelir

Çözüm:

 

2)ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

ilk işlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Soru)Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?

Çözüm:

www.birgaripmatematikci.com
 

ö

Şimdi her şeyden önce

Eğer SEÇİLİM yapacaksak       KOMBİNASYON …..C(n,r)

Eğer SIRALAMA  yapacaksak    FAKTÖRİYEL …..n!

Eğer SEÇME+SIRALAMA yapacaksak    PERMÜTASYON….P(n,r)

 www.birgaripmatematikci.com

   PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir.

Bunların kendi içinde değişimleri her seferinde farklı bir durum ortaya çıkarır.Tüm durumları eğer koşul yoksa n! İle ifade ederiz.

Permütasyon seçme+sıralama olduğundan   seçme işlemi C(n,r)

                                                                     Sıralama işlemi n!

                                     İkisi birlikte C(n,r)*n!= P(n,r)

O zaman P(n,r)=(n!)/(n-r)! dir

Permütasyonlarda birbirinden farklı elemanların değişik

sıralanışları söz konusudur.

Permütasyonolan ifadeler genelde;

•          Kaç türlü sıralanabilir? Dizilebilir? Poz verebilir?

•          Kaç türlü sayı yazılabilir? Anlamlı yada anlamsız kaç türlü

kelimeyazılabilir?

•          Yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir? Şeklindedir

 

2. Dairesel dönel permütasyon

 

n elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin etrafında

birbirinden farklı dizilişlerinden her birine, dairesel permütasyon denir.

 

nelemanlı bir çember etrafında;

(n-1)! Farklı bir şekilde sıralanır

Örnek:

7 kişilik bir aile, anne ile baba yan yana oturmak şartıyla, daire

şeklindekibir masa etrafına kaç değişik şekilde oturabilirler?

A) 24  B) 48  C) 120               D) 240     E) 90

 

TEKRARLI PERMÜTASYON NEDİR

Örnek:

MATEMATİK kelimesindeki harflerle anlamlı yada anlamsız kaç

kelimeyazılabilir?

 

A) 9!    B) 8!   C) 45360       D) 32424       E) 7!

 

 

KOMBİNASYON

 n elemanlı bir kümenin r elamanlı alt kümelerinin sayısına C(n,r)  denir.Biz buna kombinasyon diyoruz.yani belirli bir sayıda elemanı olan kümeden alabileceğimiz alt kümeler var. Bunların hepsinin toplamı 2^n(2 üzeri n idi). Bize 3 elemanlı alt kümeleri dendiğinde C(n,3) alacağız.

 Peki C(n,r) nasıl bulunuyor.

 

C(n,r)= (n!)/(n-r)!*r! dir

 

 

UYARI : Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme sözkonusudur.