Soru 3: log5 = 0,69897 olduğuna göre log625 nedir?


Çözüm: log625 = log252

= log(52)2

= 4log5

= 4.0,69897

= 2,79588

Soru 4: log 64 = a olduğuna göre,log2 nedir?

Çözüm: log 64 = log 82 = log (23)2

= log26 = 6 log2

log 2 = 1/6 log 64

= 1/6.a

Soru 5: log 3 = 0,47712 olduğuna göre , log 0,0009 nedir?

Çözüm: log 0,0009 = log9.10-4

= log32 + log10-4

= 2log3 –4 . log10

= 2 . 0,47712 –4

= 0,95424 –4

= -3,04576

Soru 6: log 913 =a ise log 939’un değeri nedir?

Çözüm: log 913 = a Þlog3213 =a

Þ1/2 log313 = 2a

Þlog 313 = 2a

log133 . 13 = log133 + log1313

=log1339 . 13 = log133 + log1313

=log133 + 1

=1/log313 + 1

=1/2a + 1 =1 + 2a/2a

Soru 8: log2x + 4logx2 = 4 denklemini saÄŸlayan x deÄŸeri nedir?

Çözüm: log2x + logx2 =4

log2x + 4 log22/log2x = 4

log2x + 4/log2x = 4

(log2x)2 – 4 log2x + 4 = 0

log2x = t

t2 – 4t +4 = 0Þ(t-2)2 = 0

Þt=2

log2x = 2 Þ x = 22

Þx = 4 bulunur.

Soru 9: log3(x2 + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?

Çözüm: log3(x2 + 2) < log333 Ûx2 + 2< 33

Ûx2<27 – 2

Ûx2< 25

Û x < 5

-5 < x < 5

Soru 10: log3(x – y) +log3(x + y) = 3

x + y = 9 eÅŸitlik sistemini saÄŸlayan x deÄŸeri nedir?

Çözüm: log3(x - y) + log3(x + y) = 3

log3(x – y) (x + y) = log333

(x – y) . 9 = 27 &#222; x – y =3

x + y = 9 

x – y = 3 

2x = 12 &#222;

x = 6

Soru 11: a = log78,b = lg9, c = log1/2 veriliyor. a,b,c arasındaki sıralama bulunuz?

Çözüm: a = log78 > log77 = 1 &#222; a>1 &#222; b

b = log109> log1010 = 1 &#222; b<1 

Ayrıca, c = log1/98 = log9-1 = -log9 8<0dır. Bu durumda, c< STRONG>olur.

Soru 12: lg x = 2,3415 ise, colog x deÄŸerini bulunuz?

Çözüm: colog x = -lg x =- (2,3415) = -2 -0,3415 olur. Bir sayının logaritmasının mantisi negatif olmayacağından, - 0,3415 sayısını pozitif yapmak için,1 ekleyip 1 çıkarırız. Bu durumda,

colog x = -0,3415 +1 –1 = -3 +0,6585 = 3,6585 olur.

Soru13: ex + 4ex = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: ex = t olsun.Bu durumda e-x = 1/ex = 1/t olur.

ex + 4 ex = 4 &#222; t + 4 . 1/t – 4 = 0 &#222; t2 + 4 - 4t = 0

&#222; t2 –4 t + 4 =0 &#222; (t – 2)2 = 0 &#222; t = 2 bulunur.

Çözüm Kümesi, Ç = {ln 2} dir.

Soru14: cologx = -3,1746 logx = ?

Çözüm: cologx =-lgx

-3,1746 = -lgx

+3+0,1746 = +lgx

3-0,1746 = lgx

3-0,1746+1 = 1lgx

2+0,1746 = lgx

lgx = 2 +8224

Soru15: log3x = 1+log32

Çözüm: log3x – log32 = 1

log3x/2 = 1

x/2 = 31

x = 6

Soru16: log35 &#222; log1575 = ?

Çözüm:log1575

log375/log315

Log360

Soru17: lg 213 = 2,3284 ise, lg 21,3 sayısının eşitliğini bulunuz?

Çözüm: lg 21,3 = lg 213 . 10-1 = lg 213 + lg 10-1

= 2,3284 – 1 = 1,3284 olur.

Soru18: ex + 4 e-x = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: ex = t olsun. Bu durumda, ex = 1/ex = 1/t olur.

ex + 4 e-x = 4 &#222; t + 4.1/t – 4 = 0 &#222; t2 + 4 – 4 t = 0

&#222; t2 – 4 t + 4 = 0 &#222; (t-2)2 = 0 &#222; t = 2 bulunur.

T =2 &#222; ex = 2 &#222; x = log ex &#222; x = ln 2 bulunur.

Çözüm kümesi, Ç = {ln2} dir.

Soru19: lg ( 2x – 3) = lg 9

Çözüm: lg (2x – 3) = lg 9 &#222; 2x – 3 = 9 &#222; x = 6 bulunur.

Bulunan x değerinin çözüm kümesine dahil edilebilmesi için, logaritması alınan ifadeyi pozitif yapması gerekir.

x = 6 &#222; 2x – 3 = 2 . 6 - 3 = 12 – 3 = 9 > 0 dır.

O halde, çözüm kümesi, Ç ={6} olur.

Soru20: log2( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm: log2(x – 3) >3 &#222; x – 3 > 23 Ù x – 3 > 0 olmalıdır.

x – 3 > 8 Ù x > 3

x > 11 Ù x > 3 olur. Buradan,

Çözüm kümesi, Ç = {x | x > 11, x Î R } =(11, + ¥ ) olur.